◊ (CSTR) _ Continuous Stirred Tank Reactors

Solid-Liquid Reaction with Shrinking Core Model Approach

  I. Mekanisme Reaksi

  Persamaan reaksi kimia :

     H₂SO_4(l)   +   MgCO_3(s)     ─────────>  MgSO_(l)  +  H₂O_(l) +  CO_2(g)

                       A_(l)   +   B_(s)     ─────────>  D_(l)  +  E_(l) +  F_(g)

            Reaksi yang melibatkan reaktan cair dan padat adalah reaksi heterogen non-katalitik. Model mekanisme reaksi yang dianggap tepat dengan menggunakan Shrinking Core Model.

Reaktan padat B dengan jari-jari awal r_S berkontak dengan reaktan cair A yang mempunyai konsentrasi C_A. Saat reaksi terjadi, lapisan produk D akan mengelilingi inti reaktan B yang belum bereaksi. Ketika reaksi berlanjut lapisan ini akan semakin porous sehingga reaksi terjadi dengan difusi A melalui lapisan D untuk bereaksi di permukaan antara D dan inti (core) yang belum bereaksi.  

Jenis reactor yang dipakai dengan system mixed flow termasuk Reaktor Alir Tangki Berpengaduk (RATB)  ( J.M. Smith, 1981 )

 

Kecepatan reaksi overall ditentukan berdasarkan tiga langkah :

1.      Transfer massa dari bodi cairan ke permukaan luar padatan

2.      Difusi intraparticle ke dalam padatan

3.      Reaksi intrinsic pada padatan

     Ketiga langkah ini jika dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis sebagai berikut : 

     1..      Eksternal diffusi

                                                       (1) 

      2.      Diffusi melalui produk

                                                                        

                                                       (2)

        3. Reaksi di dalam padatan

                                                       (3)

dimana 

= kecepatan berkurangnya A                          ; mol/waktu
           km = koefisien transfer massa eksternal                ; 1/waktu

           De = diffusuvitas efektif A melalui lapisan porous  ; panjang/waktu

Konversi (neraca massa) A melalui elemen setebal Δr pada jarak r di dalam lapisan produk pada keadaan steady state :

                                           (4)

                                                                              ( Pers. (14-4) J.M.Smith, 1981)

limit Δr ──>  0 akan diperoleh :

                                                               
                              
                                                                           (5)

:
Boundary conditions :

            C_A= (C_A) _S pada r = r_S

            C_A= (C_A) _C pada r = r_C

            Akan diperoleh :

     

                                               (6)

Jika persamaan (6) dideferensialkan terhadap r diperoleh

                  

                                                                (7)

:
Substitusi persamaan (7) ke dalam pers (2) diperoleh :

                                                         (8)

Substitusi dan eliminasi dari pers (1), (3) dan (8) akan dapat mengeliminasi dan  
sehingga diperoleh sebagai fungsi dan rc

  
                                  (9)

Substitusidari pers (9) ke dalam pers (3) akan diperoleh persamaan kecepatan reaksi overall

                                 (10)

Kecepatan reaksi B (mol/waktu) dapat ditulis :

                              

                                               (11)

Dari stoikiometri reaksi :

                                                               (12)

 Kombinasi  pers (12) dengan pers (3) diperoleh :

                                                 
                                                                           (13)

Substitusi dari pers (9) ke dalam pers (13) diperoleh penyelesaian yang  memberikan rc  = f(t) :     

              
                                   (14)

:
Penyelesaian pers (14) akan diperoleh :

                                                                                                                        (15)

                                                                     ( Pers. (14-19a) J.M.Smith, 1981)

dimana :

 

Jika : 

        

                (16)

Waktu untuk reaksi yang sempurna ( x_B =1 dan r_C = 0 ) adalah :: 

                                                                             (17)

  II. Menghitung Volume Reaktor

            Dari perhitungan neraca massa, diperoleh komposisi umpan sbb:

Komponen	kgj	fraksi massa	kmol/j
MgCO3	1290.1	0.15025	15.2999
H2SO4	1515.6	0.17652	15.4533
H2O	5754.1	0.67016	319.3883
CaCO3	1.3	0.00015	0.0130
FeCO3	11.8	0.00137	0.1018
MnCO3	13.2	0.00154	0.1148
	8586.1	1.0	350.3712

Komponen	ρ kg/m3	W,kg/j	Fv = W/ρ m3/j
MgCO3                H2SO4                H2O                  CaCO3                FeCO3                MnCO3	2958    1777     986    2930    3800    3125	1290.1      1515.6      5754.1         1.3        11.8        13.2	0.4361          0.8529          5.8358          0.0004          0.0031          0.0042
Jumlah		8586.1	7.1326

   Kecepatan volum, Fv =   7.1326 m3/j

                                                  8586.1 kg/j

   Rapat massa campuran, ρ = ─────── = 1203.8 kg/m3

                                                 7.1326 m3/j

                  15.2999 kmol/j

   CAo = ─────────

                  7.1326 m3/j

       = 2.1451 kmol/m3

                 15.4533 kmol/j

   CBo = ─────────

                7.1326 m3/j

       =  2.1666 kmol/m3

      Padatan umpan MgCO₃ lolos 80 % ukuran 200 mesh

      Dp = r_S      = 0.074 mm = 0.000074 m

      ρ_B        = 2958 kg/m³

      M_B       =  84.321 kg/kmol

      x_B        =  98 % = 0.98

      Fv        =  7.1326 m³/j

= 2.1451 kmol/m³

      Dari pers (16) :

     

  

   

   

                   
                                                                                        
                                     (18)

      Persamaan (18) menyatakan hubungan konversi terhadap waktu tinggal.

      Sedangkan hubungan ukuran partikel terhadap konversi sebagai berikut :

 

                                                                   







                                                    (19)

                                                                                       (20)

      Analog dengan fig.14-4 ( J.M.Smith, 1981) berdasarkan data maka akan diperoleh

      harga k = 2.93893x10^-04 m/j

      Hubungan konversi terhadap waktu tinggal sesuai pers (18) ; dan hubungan ukuran partikel

      dan volume larutan terhadap waktu dapat dilihat dalam table dan grafik berikut ini :

        Tabel 1.

xB	t, jam	rC , mm	v, m3
0	0.00	0.0740	0.000
0.1	0.14	0.0714	1.014
0.2	0.30	0.0687	2.105
0.3	0.46	0.0657	3.292
0.4	0.64	0.0624	4.598
0.5	0.85	0.0587	6.059
0.6	1.08	0.0545	7.730
0.7	1.36	0.0495	9.709
0.8	1.71	0.0433	12.194
0.9	2.21	0.0343	15.738
0.95	2.60	0.0273	18.550
0.98	3.00	0.0201	21.398
0.999	3.71	0.0074	26.433

 

      Dari table 1 pada x = 98 % diperoleh volume larutan 21.398 m³ .